If a player bets on a single number in the American game there is a probability of 1⁄38 that the player wins 35 times the bet, and a 37⁄38 chance that the player loses their bet. The expected value is: −1 × 37⁄38 + 35 × 1⁄38 = −0.0526 (5.26% house edge). Suppose you bet $1 on each of the 38 spaces on the wheel, for a total of $38 bet. When the winning number is spun, you are paid $36 on that number. While you won on that one number, overall you've lost $2. On a per-space basis, you have “won” -$2/$38 ≈ -$0.053. The expected value is a weighted average of the possible values of a random variable, where the weights are the probabilities. How do we interpret the expected . On a per-space basis, you have “won” -$2/$38 ≈ -$0.053. In other words, on average you lose 5.3 cents per space you bet on. We call this average gain or loss the expected value of playing roulette.

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The Expected Value of a Roulette Wheel

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